Creció en el ambiente taurino de su familia. Debutó con picadores el 26 de marzo de 2005 en la plaza de toros de ronda. En su presentación de novillero en La Maestranza de Sevilla el 1 de mayo de 2006, cortó una oreja a cada uno de sus toros. En la temporada 2005 fue el segundo del escalafón de novilleros y Clarín de Radio Nacional le concedió la Oreja de Plata al mejor novillero.
El 9 de septiembre de 2006 tomó la alternativa en la corrida goyesca de Ronda, siendo el padrino su hermano mayor Francisco, saliendo a hombros con toros de Zalduendo.
Confirmó el doctorado en Las Ventas el 4 de junio de 2008, ante toros de Victoriano del Río, con Morante de la Puebla como Padrino y José María Manzanares de testigo.
Pertenece a una gran dinastía de toreros: hijo de Francisco Rivera, Paquirri y hermano de Francisco Rivera Ordóñez, sobrino de José Rivera «Riverita», nieto de Antonio Ordóñez y Antonio Rivera Alvarado y sobrino nieto Luis Miguel Dominguín. Es también bisnieto de Cayetano Ordóñez “Niño de la Palma”.
La temporada 2023 de Cayetano Rivera estaba dejando grandes sensaciones como las vividas el Sábado Santo en Málaga o en Pamplona, pero el infortunio se cruzó en su camino cortando de raíz una temporada tras el percance en la plaza de toros manchega de Socuéllamos, cuando un toro de Apolinar Soriano lo arrolló cuando este lo sacaba del caballo.